Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang soal cerita aplikasi mengenai barisan dan deret aritmetika. Soal-soal ini dikumpulkan dari berbagai sumber termasuk soal UN maupun SBMPTN. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 132 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Aritmetika Quote by Paul Dirac God used beautiful mathematics in creating the world. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Hasil produksi pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang dibuat oleh siswa-siswa SMK Jurusan Tata Busana pada bulan pertama menghasilkan $80$ setel. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi meningkat sebanyak $10$ setel sehingga membentuk deret aritmetika. Banyak hasil produksi selama $6$ bulan pertama adalah $\cdots$ setel. A. $530$ D. $630$ B. $620$ E. $840$ C. $625$ Pembahasan Ini merupakan kasus barisan aritmetika karena terdapat penambahan hasil produksi yang tetap/konstan setiap bulan. Diketahui $a = 80$ dan $b = 10.$ Jumlah pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang diproduksi selama $6$ bulan pertama adalah $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}2a+n-1b \\ \text{S}_{6} & = \dfrac{6}{2}2 \cdot 80 + 6-1 \cdot 10 \\ & = 3160 + 50 \\ & = 3210 = 630. \end{aligned}$ Jadi, jumlah/banyaknya seragam yang diproduksi selama $6$ bulan adalah $\boxed{630~\text{setel}}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Geometri Tahukah Kamu? Menurut KBBI, aritmatika adalah bentuk tidak baku dari aritmetika. Jadi, gunakan istilah “aritmetika” mulai saat ini. Soal Nomor 2 Sebuah perusahaan pada bulan pertama memproduksi $ unit barang dan menaikkan produksinya tiap bulan sebanyak $300$ unit. Jumlah barang yang diproduksi selama satu semester adalah $\cdots \cdot$ A. $ unit B. $ unit C. $ unit D. $ unit E. $ unit Pembahasan Ini merupakan kasus barisan aritmetika karena terdapat penambahan produksi yang tetap/konstan setiap bulan. Diketahui $a = dan $b = 300.$ Jumlah barang yang diproduksi selama satu semester $6$ bulan adalah $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}2a+n-1b \\ \text{S}_{6} & = \dfrac{6}{2}2 \cdot + 6-1 \cdot 300 \\ & =3 + \\ & = 3 = \end{aligned}$ Jadi, jumlah barang yang diproduksi selama satu semester adalah $\boxed{ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 3 Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antarbulan tetap. Pada bulan pertama sebesar bulan kedua bulan ketiga dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Karena selisih antarsuku tetap konstan, kasus di atas tergolong masalah kontekstual yang melibatkan barisan aritmetika. Diketahui $\text{U}_1 = a = dan $b = Akan dicari nilai dari $\text{S}_{24}$ 2 tahun = 24 bulan. $$\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n}{2}2a + n-1b \\ \text{S}_{24} & = \dfrac{24}{2}2 \times + 24 -1 \times \\ & = 12 + \\ & = 12 \times = \end{aligned}$$Jadi, besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah Jawaban B [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Soal Cerita Aplikasi Barisan dan Deret Geometri Soal Nomor 4 Jumlah produksi suatu pabrik pada setiap bulannya membentuk deret aritmetika. Jika banyak produksi pada bulan keempat $17$ ton dan jumlah produksi selama empat bulan pertama $44$ ton, maka banyak produksi pada bulan kelima adalah $\cdots$ ton. A. $24$ C. $22$ E. $20$ B. $23$ D. $21$ Pembahasan Diketahui $\text{U}_4 = 17$ dan $\text{S}_4 = 44$. Dengan menggunakan formula jumlah deret aritmetika, yaitu $\boxed{\text{S}_n = \dfrac{n}{2}a + \text{U}_n}$ diperoleh $\begin{aligned} \text{S}_4 & = \dfrac{4}{2}a + \text{U}_4 \\ 44 & = 2a + 17 \\ \dfrac{44}{2} & = a + 17 \\ 22 & = a + 17 \\ a & = 5. \end{aligned}$ Selanjutnya, akan dicari selisih tiap suku yang berdekatan, yaitu $b$. $\begin{aligned} \text{U}_4 = a + 3b & = 17 \\ 5 + 3b & = 17 \\ 3b & = 12 \\ b & = 4 \end{aligned}$ Jadi, banyak produksi pada bulan kelima adalah $\boxed{\text{U}_5 = a + 4b = 5 + 44 = 21~\text{ton}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Pada bulan Januari, Asep mulai menyisihkan uang sakunya untuk disimpan dalam sebuah tabungan. Mula-mula ia menyimpan kemudian Februari Maret dan seterusnya. Jumlah uang yang disimpan Asep selama satu tahun pertama adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Jumlah uang yang ditabung tiap bulannya oleh Asep membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a = dan beda $b = 500$. Dalam kasus ini, akan dicari nilai dari $\text{S}_{12}$ 1 tahun = 12 bulan. $$\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}2a+n-1b \\ \text{S}_{12} & = \dfrac{12}{2}2 + 12-1 \times 500 \\ & = 6 + \\ & = 6 = \end{aligned}$$Jadi, jumlah uang yang disimpan Asep selama satu tahun pertama adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 6 Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih $4$ kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan itu terdapat $15$ baris kursi dan baris terdepan ada $20$ kursi, kapasitas gedung tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $ kursi B. $800$ kursi C. $720$ kursi D. $600$ kursi E. $300$ kursi Pembahasan Dari masalah di atas, jumlah kursi pada tiap barisnya membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a = 20, b = 4,$ dan $n=15.$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}2a+n-1b \\ \text{S}_{15} & = \dfrac{15}{2}2 \cdot 20 + 15-1 \cdot 4\\ & = \dfrac{15}{2}40 + 56 \\ & = \dfrac{15}{\cancel{2}} \cdot \cancelto{48}{96} \\ & = 15 \cdot 48 = 720. \end{aligned}$ Jadi, kapasitas gedung tersebut adalah $\boxed{720~\text{kursi}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 7 Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar $ unit. Tiap tahun produksi turun sebesar $120$ unit sampai tahun ke-$16$. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-$16$ adalah $\cdots$ unit. A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Dari masalah di atas, banyak produksi barang jenis A pabrik itu setiap tahunnya membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a = b = -120$ negatif karena jumlah produksinya berkurang, dan $n=16$. Dengan demikian, diperoleh $$\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}2a+n-1b \\ \text{S}_{16} & = \dfrac{\cancelto{8}{16}}{\cancel{2}}2 \cdot + 16 -1 \cdot -120 \\ & = 8 – \\ & = 8 \cdot = \end{aligned}$$Jadi, total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-$16$ adalah $\boxed{ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar dan pertambahan keuntungan setiap bulan maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-$12$ adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Dari masalah di atas, jumlah keuntungan yang diperoleh setiap bulannya membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a = b = dan $n=12$. Dengan demikian, diperoleh $$\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}2a+n-1b \\ \text{S}_{12} & = \dfrac{\cancelto{6}{12}}{\cancel{2}} 2 \cdot + 12-1 \cdot \\ & = 6 + \\ & = 6 = \end{aligned}$$Jadi, jumlah keuntungan pedagang itu sampai bulan ke-$12$ adalah $\boxed{\text{Rp} Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Sebuah piza berbentuk lingkaran dengan diameter $20$ cm dipotong menjadi $10$ bagian berbentuk juring. Sudut pusat dari $10$ potongan piza tersebut membentuk barisan aritmetika. Jika besar sudut pusat potongan piza terkecil sama dengan $\dfrac{1}{5}$ dari besar sudut pusat potongan piza terbesar, maka berapakah luas potongan piza terbesar? A. $51\dfrac13~\text{cm}^2.$ B. $51\dfrac23~\text{cm}^2.$ C. $52\dfrac13~\text{cm}^2.$ D. $52\dfrac23~\text{cm}^2.$ E. $53\dfrac13~\text{cm}^2.$ Pembahasan Dari masalah di atas, diketahui $\text{U}_1 = \dfrac{1}{5}\text{U}_{10} \Leftrightarrow 5\text{U}_1 = \text{U}{10}$ atau dapat ditulis $5a = a + 9b \Leftrightarrow 20a = 45b.~~~~1$ Jumlah kesepuluh sudut pusat itu akan menjadi jumlah derajat dalam satu putaran lingkaran, yaitu $360^{\circ}$ sehingga ditulis $$\begin{aligned} \text{U}_1 + \text{U}_2 + \text{U}_3 + \cdots + \text{U}_{10} & = 360^{\circ} \\ a + a + b + a + 2b + \cdots + a+9b & = 360^{\circ} \\ 10a + 1+2+3+\cdots 9b & = 360^{\circ} \\ 10a + 45b & = 360^{\circ}. && \cdots 2 \end{aligned}$$Substitusikan persamaan $1$ ke persamaan $2$. $\begin{aligned} 10a + 45b & = 360^{\circ} \\ 10a + 20a & = 360^{\circ} \\ 30a & = 360^{\circ} \\ \text{U}_1 & = a = 12^{\circ} \end{aligned}$ Besar sudut pusat potongan piza terbesar adalah $\text{U}_{10} = 5\text{U}_1 = 512^{\circ} = 60^{\circ}.$ Luas juring lingkaran dengan sudut pusat $60^{\circ}$ dan berjari-jari $\dfrac{20}{2} = 10~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} L & = \dfrac{60^{\circ}} {360^{\circ}} \pi r^2 \\ & = \dfrac{1}{6} \cdot 3,14 \cdot 100 \\ & = \dfrac{1}{6} \cdot 314 = 52\dfrac13. \end{aligned}$ Jadi, luas potongan piza terbesar adalah $\boxed{52\dfrac13~\text{cm}^2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 10 Pada tahun $2019$, populasi sapi di kota A adalah $ ekor dan kota B $500$ ekor. Setiap bulan terjadi peningkatan pertumbuhan $25$ ekor di kota A dan 10 ekor di kota B. Pada saat populasi sapi di kota A tiga kali populasi sapi di kota B, populasi sapi di kota A adalah $\cdots \cdot$ A. $ ekor D. $ ekor B. $ ekor E. $ ekor C. $ ekor Pembahasan Banyaknya populasi sapi akan membentuk barisan aritmetika. Kota A Diketahui $a = dan $b = 25$ sehingga jumlah populasi sapi di kota A pada bulan ke-$n$ terhitung dari Januari 2019 adalah $\begin{aligned} A_n & = a + n-1b \\ & = + n – 1 \cdot 25 \\ & = – 25n. \end{aligned}$ Kota B Diketahui $a = 500$ dan $b = 10$ sehingga jumlah populasi sapi di kota B pada bulan ke-$n$ terhitung dari Januari 2019 adalah $\begin{aligned} B_n & = a + n-1b \\ & = 500 + n-1 \cdot 10 \\ & = 490 + 10n. \end{aligned}$ Karena populasi sapi di kota A tiga kali populasi sapi di kota B, diperoleh $\begin{aligned} A_n & = 3B_n \\ + 25n & = 3490 + 10n \\ + 25n & = + 30n \\ 5n & = 105 \\ n & = 21. \end{aligned}$ Ini berarti, $21$ bulan kemudian terhitung dari bulan Januari $2019$, populasi sapi di kota A akan menjadi $3$ kali populasi sapi di kota B. Jumlah populasi sapi di kota A adalah $A_{21} = + 21-1 \cdot 25 = ekor. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 11 Selama $30$ hari, Sukardi berhasil mengumpulkan telur ayam sebanyak $ butir. Jika banyak telur ayam yang dapat ia kumpulkan pada setiap harinya membentuk suatu barisan aritmetika, dan pada hari pertama ia hanya mendapatkan $20$ butir telur, maka pada hari terakhir ia mendapatkan telur sebanyak $\cdots$ butir. A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Diketahui $a = 20, n = 30$, dan $\text{S}_n = Ditanya $\text{U}_n$ Dengan menggunakan rumus jumlah deret aritmetika, diperoleh $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}a + \text{U}_n \\ & = \dfrac{30}{2}20 + \text{U}_n \\ & = 1520 + \text{U}_n \\ 20 + \text{U} _n & = \dfrac{ = \\ \text{U}_n & = -20 = \end{aligned}$ Jadi, telur yang ia kumpulkan pada hari terakhir sebanyak $\boxed{ Jawaban E [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Deret Geometri Tak Hingga Soal Nomor 12 Ibu membagi uang sebanyak kepada $5$ orang anaknya. Jika selisih uang yang diterima dua anak yang usianya berdekatan adalah dan si bungsu menerima uang paling sedikit, maka anak ke-$3$ mendapat uang sebesar $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Berdasarkan keterangan yang diberikan, diketahui bahwa banyaknya uang yang diterima anak membentuk barisan aritmetika dengan beda $b = dan $\text{S}_5 = Dengan menggunakan rumus jumlah deret aritmetika, diperoleh $$\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}2a+n-1b \\ \text{S}_5 & = \dfrac{5}{2}2a + 5-1\cdot \\ & = \dfrac{5}{2}2a + \\ \cdot \dfrac25 & = 2a + \\ & = 2a + \\ 2a & = \\ a & = \end{aligned}$$Nilai dari $\text{U}_3$ dinyatakan oleh $\begin{aligned} \text{U}_3 & = a + 2b \\ & = = \end{aligned}$ Jadi, anak ke-$3$ mendapat uang sebesar Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Perhatikan sketsa gambar berikut. Aturan main Dalam kotak tersedia $10$ bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu tidak sekaligus. Semua peserta lomba mulai bergerak start dari botol nomor $10$ untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah $\cdots \cdot$ A. $164$ meter D. $ meter B. $880$ meter E. $ meter C. $920$ meter Pembahasan Kasus ini merupakan kasus barisan aritmetika. Dari posisi botol nomor $10$, peserta bergerak menuju kotak sejauh $9 \times 8 + 10 = 82~\text{m}.$ Dimulai dari posisi kotak $\text{U}_1$ adalah jarak kotak ke botol nomor $1$. $\text{U}_2$ adalah jarak kotak ke botol nomor $2$, dan seterusnya sehingga $\text{U}_1 = 10,$ $\text{U}_2 = 18,$ $\text{U}_3 = 26,$ sampai $\text{U}_{10} = 10 + 8 \times 9 = 82.$ Dengan demikian, jumlah jarak tempuh bolak balik sehingga dikali dua yang dilakukan peserta adalah $\begin{aligned} 2 \text{S}_n & = 2 \times \dfrac{n}{2}\text{U}_1 + \text{U}_n \\ 2 \text{S}_{10} & = 1010 + 82 \\ & = 10 \times 92 = 920. \end{aligned}$ Namun, perhatikan bahwa ketika peserta memegang bendera terakhir dan bergegas menuju botol nomor $10,$ ia tidak perlu lagi kembali ke kotak karena ia sudah menyelesaikan permainan. Dengan demikian, total jarak tempuhnya adalah $$\boxed{s = 82 + 920 – 8 \times 9 + 10 = 920~\text{m}}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Suatu toko menjual $7$ jenis barang berbeda. Harga $7$ jenis barang tersebut membentuk barisan aritmetika. Total harga dari $4$ barang dengan harga terendah adalah $50$, sedangkan total harga dari $4$ barang dengan harga tertinggi adalah $86$. Seorang pembeli memiliki pecahan uang sebesar $100$. Jika ia membeli beberapa barang berbeda di toko tersebut, maka minimal kembalian yang diterimanya adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $5$ E. $8$ B. $2$ D. $6$ Pembahasan Misalkan harga barang paling murah adalah $\text{U}_1$. Selanjutnya, kita peroleh $\begin{aligned} \text{U}_1 + \text{U}_2 + \text{U}_3 + \text{U}_4 & = 50 \\ \text{U}_4 + \text{U}_5 + \text{U}_6 + \text{U}_7 & = 86. \end{aligned}$ Jika dinyatakan dalam bentuk $\text{U}_n = a + n-1b$, diperoleh $$\begin{aligned} a + a + b + a+2b + a+3b & = 50 && \cdots 1 \\ a+3b + a+4b + a+5b + a+6b & = 86 && \cdots 2 \end{aligned}$$Sederhanakan. $\begin{aligned} 4a + 6b & = 50 && \cdots 1 \\ 4a + 18b & = 86 && \cdots 2 \end{aligned}$ Kurangi kedua persamaan di atas dan akan diperoleh $b = 3$, berakibat $a = 8.$ Jadi, harga ketujuh barang tersebut adalah $8, 11, 14, 17, 20, 23$, dan $26$. Jika pembeli itu membeli barang dengan harga $14, 17, 20, 23$, dan $26$ total $100$, maka uangnya pas tanpa pengembalian. Jadi, minimal kembalian yang ia dapat adalah $\boxed{0}$ Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Versi HOTS/Olimpiade Soal Nomor 15 Sejumlah anak diposisikan berdiri dalam deretan memanjang. Wesley merupakan nama salah satu dari sejumlah anak tersebut. Dari kiri ke kanan, masing-masing dari mereka menyebut $2, 5, 8, 11, 14, \cdots$ dan Wesley menyebut bilangan $41.$ Dari kanan ke kiri, masing-masing dari mereka menyebut $1, 5, 9, 13, 17, \cdots$ dan Wesley menyebut bilangan $41$ lagi. Berapa banyak anak yang ada di sana? A. $20$ C. $23$ E. $26$ B. $22$ D. $24$ Pembahasan Tinjau barisan $2, 5, 8, 11, 14, \cdots$ yang merupakan barisan aritmetika dengan suku pertama $a = 2$ dan beda $b = 3.$ Rumus suku ke-$n$ untuk barisan ini dinyatakan oleh $$\begin{aligned} \text{U}_n & = a + n-1b \\ & = 2+n-1 \cdot 3 \\ & = 3n-1. \end{aligned}$$Karena Wesley menyebut bilangan $41,$ kita peroleh $$\begin{aligned} 41 & = 3n-1 \\ 42 & = 3n \\ n & = 14. \end{aligned}$$Jadi, Wesley berada di posisi ke-14 dari kiri. Artinya, ada $13$ anak di kiri Wesley. Sekarang tinjau barisan $1, 5, 9, 13, 17, \cdots$ yang merupakan barisan aritmetika dengan suku pertama $a = 1$ dan beda $b = 4.$ Rumus suku ke-$n$ untuk barisan ini dinyatakan oleh $$\begin{aligned} \text{U}_n & = a + n-1b \\ & = 1+n-1 \cdot 4 \\ & = 4n-3. \end{aligned}$$Karena Wesley menyebut bilangan $41,$ kita peroleh $$\begin{aligned} 41 & = 4n-3 \\ 44 & = 4n \\ n & = 11. \end{aligned}$$Jadi, Wesley berada di posisi ke-11 dari kanan. Artinya, ada $10$ anak di kanan Wesley. Dengan demikian, banyak anak semuanya ada $\boxed{13 + 1 + 10 = 24}$ Jawaban D [collapse]